Adición y Sustracción de vectores.

¿Qué es adición de vectores y como se grafica?

Es cuando los componentes de los vectores se suman entre sí. Lo que quiere decir que, la suma de vectores es igual a (X1+X2, Y1+Y2, Z1+Z2).

Para graficar, primeramente se grafican ambos vectores como se haría normalmente, ubicando los componentes en los ejes correspondientes. Luego se traza desde el extremo del vector A una paralela al vector B, y viceversa. Ambas paralelas junto con los vectores formarán un paralelogramo. La diagonal que forma el paralelogramo tiene el punto de origen de ambos vectores, lo cual determina la suma de los mismos.

¿Cómo se representa geométricamente un vector suma o resta en un sistema de coordenadas en R3?

Se representa con los métodos del paralelogramo y el polígono.

¿Qué es sustracción de vectores y como se grafica?

La sustracción de vectores es cuando los componente de estos se restan entre sí.

Aquí un vídeo tutorial (x)

¿Como se calcula la dirección y el ¿Qué es adición de vectores y como se grafica?

Es cuando los componentes de los vectores se suman entre sí. Lo que quiere decir que, la suma de vectores es igual a (X1+X2, Y1+Y2, Z1+Z2).

Para graficar, primeramente se grafican ambos vectores como se haría normalmente, ubicando los componentes en los ejes correspondientes. Luego se traza desde el extremo del vector A una paralela al vector B, y viceversa. Ambas paralelas junto con los vectores formarán un paralelogramo. La diagonal que forma el paralelogramo tiene el punto de origen de ambos vectores, lo cual determina la suma de los mismos.

¿Cómo se representa geométricamente un vector suma o resta en un sistema de coordenadas en R3?

Se representa con los métodos del paralelogramo y el polígono.

¿Qué es sustracción de vectores y como se grafica?

La sustracción de vectores es cuando los componente de estos se restan entre sí.

Aquí un vídeo tutorial (x)

¿Como se calcula la dirección y el sentido?

Dirección: La dirección está dada por tres ángulos, llamados ángulos directores del vector. 

Sentido: Como ya sabemos, el sentido es determinado por la fecha y es hacia donde se dirige el vector. Se calcula con la siguiente formula: 

Vectores en R3

¿Que significa R3?

R3 es la forma de representar un plano cartesiano de tres dimensiones (altura, anchura y profundidad) en el que se puede representar un sistema XYZ.

¿Que es un vector?

Un vector es una linea orientada que cuenta con un punto de origen y un punto de fin.

¿Que son vectores en R3?

Los vectores en R3 son un trío ordenado de números reales que se representa como x,y,z, y son plasmados en un sistema de coordenadas tridimensional

¿Cuales son los elementos de un vector?

Sentido: Es determinado por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o izquierda, o vertical hacia arriba o abajo.

Modulo: Es la longitud del vector. Siempre es un numero positivo.

Dirección; Es la dirección de la línea en la que se encuentra el vector.

¿Como se grafica en R3?

El sistema cartesiano en el que se gráfica los vectores en R3 esta compuesto por planos perpendiculares entre si los cuales se interceptan en ejes coordenados (Ox, Oy, Oz). Estos ejes determinan tres planos, el plano XY el cual contiene el eje X y el eje Y. Igualmente el plano XZ (contiene el eje x y el eje z) y el YZ (contiene el eje Y y el eje Z). Estos planos dividen el espacio en ocho partes llamadas octantes.

Para proyectar un punto (x,y,z) en un plano R3 podemos localizarlo primero en el plano XY (punto x,y,z) y luego subir o bajar este punto según las unidades que que indique Z, según su signo.

¿Como se utilizan los vectores en R3 en la vida cotidiana? Sabemos que un vector en R3 se representa en un plano tridimensional. Tres dimensiones, así como el espacio en el que vivimos. Los vectores son utilizados todos los días en nuestra vida diaria y si prestamos atención podremos darnos cuenta: Al hacer algo tan simple como cambiar un objeto de lugar estamos utilizando vectores, ya que con un plano de vectores tridimensional se puede determinar la ubicación de un objeto.

Se puede utilizar también en la velocidad, los vectores tienen magnitudes y posición, y con esta se puede describir la velocidad y posición de cualquier vehículo, poniendo como ejemplo un avión.

También para aquellas personas que estudian arquitectura o ingeniería es muy importante utilizar vectores, puesto que los planos tridimensionales se puede determinar la resistencia de una base, o de cada cable en un puente colgante.

Cuando ocurre un desastre natural como terremotos o tornados, los expertos recrean las escenas para estudiarlas en programas que utilizan un sistema vectorial.

Resumen:

Los vectores en R3 es uno de los miles ejemplos de como la matemática simple puede ser aplicada en la vida cotidiana. Está claro que este sistema tridimensional no solo será aplicado en un salón de clases si no también el resto de nuestras vidas debido a que, es utilizado como la forma matemática de describir nada menos que el espacio donde respiramos, jugamos, aprendemos, convivimos y básicamente vivimos y viviremos. Es un tema poco complejo que nos ayuda a la mayoría de las cosas que hacemos diariamente y ni siquiera lo habíamos notado. Desde algo tan pequeño y básico como mover un objeto de su sitio, pasando por el estudio de fenómenos naturales y sus causas hasta a llegar a ser la base de una construcción tan grande y compleja como sería un puente colgante sobre el océano que nos permita transportarnos, el tema de los vectores en R3 va mucho más allá de ser importante solo por ser uno de los temas de matemáticas este año que es necesario aprender para aprobar un examen, si no que es necesario estudiarlo para entender mas a fondo esas cosas que hacemos todos los días y nunca nos detenemos a pensar el porqué o para que suceden.